Здесь изображён геометрический рисунок с надписями.

Решение:

• Дано: ∠B = 70°
• Найти: ∠AOC, ∠DCO

По условию, BA = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°

Так как ∠BAC = ∠BCA, можно записать:

2 * ∠BAC + 70° = 180°

2 * ∠BAC = 180° - 70°

2 * ∠BAC = 110°

∠BAC = ∠BCA = 55°

Угол AOC — центральный угол, опирающийся на дугу AC. Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AC.

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:

∠AOC = 2 * ∠ABC

∠AOC = 2 * 55°

∠AOC = 110°

Рассмотрим треугольник OAC. OA = OC как радиусы окружности, значит, треугольник OAC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OAC = ∠OCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°

Так как ∠OAC = ∠OCA, можно записать:

2 * ∠OCA + 110° = 180°

2 * ∠OCA = 180° - 110°

2 * ∠OCA = 70°

∠OCA = 35°

∠DCO = ∠BCA - ∠OCA

∠DCO = 55° - 35°

∠DCO = 20°

Ответ: ∠AOC = 110°, ∠DCO = 20°