Здесь изображён треугольник с углами 115° и α. Нужно вычислить угол α.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Сначала рассмотрим большой треугольник. В нём один угол прямой (90°), другой 115°, а третий, который нужно найти α.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол α, нужно из 180° вычесть известные углы.

Давай запишем это в виде формулы:

\[\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 115^\circ\]

Теперь посчитаем:

\[\alpha = 180^\circ - (90^\circ + 115^\circ) = 180^\circ - 205^\circ = -25^\circ\]

Что-то пошло не так. Сумма двух углов больше 180, значит, мы не можем получить отрицательный угол.

Посмотрим внимательно на рисунок. Угол в 115 градусов — это внешний угол треугольника. А α — внутренний.

Сумма смежных углов равна 180°. В данном случае смежные углы – это угол в 115° и угол, смежный с α. Обозначим этот смежный угол как β.

Тогда:

\[\beta = 180^\circ - 115^\circ\]

Считаем:

\[\beta = 65^\circ\]

Теперь рассмотрим маленький треугольник. В нём один угол прямой (90°), а другой β (65°). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Тогда:

\[\alpha = 180^\circ - 90^\circ - \beta\]

Подставим значение β:

\[\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ\]

Вычисляем:

\[\alpha = 180^\circ - (90^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ\]

Ответ: α = 25°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!