Здесь представлены задачи по геометрии с использованием векторов. Необходимо выразить одни векторы через другие.

Давай вместе решим эти задачи по геометрии с векторами. Будем выражать одни векторы через другие, используя известные соотношения и правила параллелограммов. Задача №6 Дано: ABCD — параллелограмм, BK = KC, CE:ED = 2:3, \(\vec{AC} = \vec{a}\), \(\vec{AD} = \vec{b}\). Выразить векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{AK}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Решение: 1. Выразим вектор \(\vec{AE}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). \(\vec{AE} = \vec{AD} + \vec{DE}\) Так как CE:ED = 2:3, то ED = \(\frac{3}{5}\)AD. Значит, \(\vec{DE} = \frac{3}{5} \vec{AD} = \frac{3}{5} \vec{b}\) Подставим в первое уравнение: \(\vec{AE} = \vec{AD} + \vec{DE} = \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{b} = \frac{8}{5} \vec{b}\) 2. Выразим вектор \(\vec{AK}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). \(\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK}\) Так как BK = KC, то BK = \(\frac{1}{2}\)BC. Значит, \(\vec{BK} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{AD} = \frac{1}{2} \vec{b}\) \(\vec{AB} = \vec{DC} = \vec{AC} - \vec{AD} = \vec{a} - \vec{b}\) Подставим в первое уравнение: \(\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = (\vec{a} - \vec{b}) + \frac{1}{2} \vec{b} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\) 3. Окончательные ответы: \(\vec{AE} = \frac{8}{5} \vec{b}\) \(\vec{AK} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\)

Ответ: \(\vec{AE} = \frac{8}{5} \vec{b}\), \(\vec{AK} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!