Здесь три задачи с треугольниками, в которых нужно найти неизвестные углы.

Решение задачи 1

В треугольнике ABC даны углы ∠A = 67° и ∠C = 48°. Нужно найти угол ∠B = x.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

67° + x + 48° = 180°

x = 180° - 67° - 48°

x = 180° - 115°

x = 65°

Ответ: ∠B = 65°

Решение задачи 2

В треугольнике MNP даны углы ∠N = x, ∠M = x и ∠P = 3x. Нужно найти все углы.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠M + ∠N + ∠P = 180°

x + x + 3x = 180°

5x = 180°

x = \(\frac{180°}{5}\)

x = 36°

∠N = x = 36°

∠M = x = 36°

∠P = 3x = 3 \cdot 36° = 108°

Ответ: ∠N = 36°, ∠M = 36°, ∠P = 108°

Решение задачи 3

В треугольнике ABC дан внешний угол ∠A = 138°. Углы ∠B = x и ∠C = x. Нужно найти все углы треугольника.

Сумма смежных углов равна 180°. Внутренний угол ∠A является смежным с внешним углом в 138°.

∠A(внутренний) = 180° - 138° = 42°

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

42° + x + x = 180°

2x = 180° - 42°

2x = 138°

x = \(\frac{138°}{2}\)

x = 69°

∠B = x = 69°

∠C = x = 69°

Ответ: ∠A = 42°, ∠B = 69°, ∠C = 69°