Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии 150000000 км. Вообразите, что расстояние это увеличилось на 1 м. Насколько удлинился бы при этом путь Земли вокруг Солнца (принимая, что скорость движения Земли по орбите не изменилась)? Ответ выразите в метрах, округлите до десятых.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Радиус орбиты Земли (R): 150 000 000 км
• Увеличение радиуса (ΔR): 1 м

Найти:

• Увеличение длины орбиты (ΔL) в метрах.

Решение:

1. Сначала переведем радиус орбиты Земли в метры, чтобы все единицы измерения были одинаковыми:

   \[ R = 150 000 000 \text{ км} \times 1000 \frac{\text{м}}{\text{км}} = 150 000 000 000 \text{ м} \]

2. Длина орбиты Земли — это длина окружности. Формула длины окружности:

   \[ L = 2 \pi R \]

3. Найдем начальную длину орбиты:

   \[ L_1 = 2 \pi R = 2 \pi \times 150 000 000 000 \text{ м} \]

4. Теперь рассчитаем новую длину орбиты, когда радиус увеличился на 1 м:

   \[ R_2 = R + \Delta R = 150 000 000 000 \text{ м} + 1 \text{ м} = 150 000 000 001 \text{ м} \]

   \[ L_2 = 2 \pi R_2 = 2 \pi \times 150 000 000 001 \text{ м} \]

5. Увеличение длины орбиты — это разница между новой и начальной длиной:

   \[ \Delta L = L_2 - L_1 = 2 \pi R_2 - 2 \pi R = 2 \pi (R_2 - R) = 2 \pi \Delta R \]

6. Подставим значение увеличения радиуса:

   \[ \Delta L = 2 \pi \times 1 \text{ м} \approx 2 \times 3.14159 \times 1 \text{ м} \approx 6.28318 \text{ м} \]

7. Округлим результат до десятых:

   \[ \Delta L \approx 6.3 \text{ м} \]

Ответ: 6.3 м