ж) ⁴√-x² – 10x = 2

Решаем уравнение:

⁴√(-x² – 10x) = 2

Возводим обе части уравнения в четвертую степень:

(-x² – 10x) = 2⁴

-x² – 10x = 16

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x² + 10x + 16 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

√D = √36 = 6

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8

Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:

Для x = -2:

⁴√(-(-2)² – 10*(-2)) = ⁴√(-4 + 20) = ⁴√16 = 2 (верно)

Для x = -8:

⁴√(-(-8)² – 10*(-8)) = ⁴√(-64 + 80) = ⁴√16 = 2 (верно)

Оба корня подходят.

Ответ: x = -2, x = -8