ж) Если $a>0$, то $(1+a)\left(1+\frac{1}{a}\right)\ge 4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: ж) Если $a>0$, то $(1+a)\left(1+\frac{1}{a}\right)\ge 4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки:

$(1+a)\left(1+\frac{1}{a}\right)=2+a+\frac{1}{a}$.

Так как $a>0$, по неравенству между средним арифметическим и средним геометрическим $a+\frac{1}{a}\ge 2$.

Следовательно, $(1+a)\left(1+\frac{1}{a}\right)\ge 2+2=4$. Равенство достигается при $a=1$.

ж) Если \(a>0\), то \((1+a)\left(1+\frac{1}{a}\right)\ge 4\).