ж) 2sin²x + sin x – 1 = 0

Для решения данного тригонометрического уравнения введем замену переменной.

1. Пусть $$sin x = t$$, тогда уравнение примет вид: $$2t^2 + t - 1 = 0$$.
2. Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

1. Вернемся к замене:

$$sin x = \frac{1}{2}$$ или $$sin x = -1$$

1. Решим первое уравнение:

$$x = (-1)^n \cdot arcsin\frac{1}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

1. Решим второе уравнение:

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$