Ж. Выполните действия с дробями. 1) 3/(x+y) + 2/x = (3x+2(x+y))/[x(x+y)] = (5x+2y)/(x²+xy) (образец); 2) a/(a+1) + 1/(a−1); 3) 4/(x−3) − 1/(x+3); 4) (c−1)/(c+2) − (c−2)/(c+1); 5) (x+b)/(3x) − x/(x+b); 6) (a−b)/(a+b) + (a+b)/(a−b); 7) (3ab−a²)/[(a−b)(a+b)] + 2a/(a−b); 8) 2y/(y−x) − 3x/(y+x).

В каждом пункте приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.

1. Общий знаменатель — \((a+1)(a-1)=a^2-1\): \(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)+(a+1)}{a^2-1}=\frac{a^2+1}{a^2-1}\).
2. Общий знаменатель — \((x-3)(x+3)=x^2-9\): \(\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{4(x+3)-(x-3)}{x^2-9}=\frac{3x+15}{x^2-9}\).
3. Общий знаменатель — \((c+2)(c+1)\): \(\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}=\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)}{(c+2)(c+1)}=\frac{3}{(c+2)(c+1)}\).
4. Общий знаменатель — \(3x(x+b)\): \(\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}=\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)}\).
5. Общий знаменатель — \((a+b)(a-b)\): \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\).
6. Общий знаменатель уже указан в первой дроби: \(\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}=\frac{3ab-a^2+2a(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+5ab}{(a-b)(a+b)}\).
7. Общий знаменатель — \((y-x)(y+x)\): \(\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}=\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{2y^2-xy+3x^2}{(y-x)(y+x)}\).

Ответ: 2) \(\frac{a^2+1}{a^2-1}\); 3) \(\frac{3x+15}{x^2-9}\); 4) \(\frac{3}{(c+2)(c+1)}\); 5) \(\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)}\); 6) \(\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\); 7) \(\frac{a^2+5ab}{(a-b)(a+b)}\); 8) \(\frac{2y^2-xy+3x^2}{(y-x)(y+x)}\).