ж) \((y+9\frac{4}{9})+9\frac{1}{6}=31\frac{1}{2}\); найти \(y\).

Перенесём известные слагаемые в правую часть:

\[y=31\frac{1}{2}-9\frac{1}{6}-9\frac{4}{9}.\]

Приведём дробные части к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\qquad 9\frac{1}{6}=9\frac{3}{18},\qquad 9\frac{4}{9}=9\frac{8}{18}.\]

Сначала вычислим:

\[31\frac{1}{2}-9\frac{1}{6}=31\frac{9}{18}-9\frac{3}{18}=22\frac{6}{18}=22\frac{1}{3}.\]

Теперь найдём значение \(y\):

\[y=22\frac{1}{3}-9\frac{4}{9}=21\frac{12}{9}-9\frac{4}{9}=12\frac{8}{9}.\]

Проверка: \(12\frac{8}{9}+9\frac{4}{9}=22\frac{1}{3}\), а \(22\frac{1}{3}+9\frac{1}{6}=31\frac{1}{2}\).

Ответ: \(y=12\frac{8}{9}\).