604. Жаңы белгисизди киргизүү менен тенде 608). 1) (2x²+3)²+11=12(2x²+3); 2) (x²-2x)²-3=2(x²-2x); 3) (x²+x−1)(x²+x+2)=40; 4) (2x²+x−1)(2x²+x-4)+2=0; 605. 1) (x²+3)²-11(x²+3)+28=0; 2) 20+9(x²-4x)= -(x²-4x)²; 3) (x²+x)(x²+x-5)=50. 606. 1) x³=m³; 2) x³+729=0; 3) 8x³-1=0; 4) x6-9 5) x³-1 6) x2m+

Ответ: смотри решение ниже

604.

1. (2x² + 3)² + 11 = 12(2x² + 3)

   Пусть y = 2x² + 3, тогда уравнение примет вид:

   y² + 11 = 12y

   y² - 12y + 11 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = (-12)² - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100

   y₁ = (12 + √100) / 2 = (12 + 10) / 2 = 11

   y₂ = (12 - √100) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1

   Теперь вернемся к замене:

   2x² + 3 = 11

   2x² = 8

   x² = 4

   x₁ = 2, x₂ = -2

   2x² + 3 = 1

   2x² = -2

   x² = -1 (нет действительных решений)

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

2. (x² - 2x)² - 3 = 2(x² - 2x)

   Пусть y = x² - 2x, тогда уравнение примет вид:

   y² - 3 = 2y

   y² - 2y - 3 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

   y₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

   y₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

   Теперь вернемся к замене:

   x² - 2x = 3

   x² - 2x - 3 = 0

   D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

   x₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

   x₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

   x² - 2x = -1

   x² - 2x + 1 = 0

   (x - 1)² = 0

   x = 1

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1, x₃ = 1

3. (x² + x - 1)(x² + x + 2) = 40

   Пусть y = x² + x, тогда уравнение примет вид:

   (y - 1)(y + 2) = 40

   y² + 2y - y - 2 = 40

   y² + y - 42 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

   y₁ = (-1 + √169) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 6

   y₂ = (-1 - √169) / 2 = (-1 - 13) / 2 = -7

   Теперь вернемся к замене:

   x² + x = 6

   x² + x - 6 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

   x₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2

   x₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -3

   x² + x = -7

   x² + x + 7 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27 (нет действительных решений)

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -3

4. (2x² + x - 1)(2x² + x - 4) + 2 = 0

   Пусть y = 2x² + x, тогда уравнение примет вид:

   (y - 1)(y - 4) + 2 = 0

   y² - 4y - y + 4 + 2 = 0

   y² - 5y + 6 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

   y₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3

   y₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

   Теперь вернемся к замене:

   2x² + x = 3

   2x² + x - 3 = 0

   D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

   x₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 1

   x₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -1.5

   2x² + x = 2

   2x² + x - 2 = 0

   D = 1² - 4 * 2 * (-2) = 1 + 16 = 17

   x₃ = (-1 + √17) / (2 * 2) = (-1 + √17) / 4

   x₄ = (-1 - √17) / (2 * 2) = (-1 - √17) / 4

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1.5, x₃ = (-1 + √17) / 4, x₄ = (-1 - √17) / 4

605.

1. (x² + 3)² - 11(x² + 3) + 28 = 0

   Пусть y = x² + 3, тогда уравнение примет вид:

   y² - 11y + 28 = 0

   D = (-11)² - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9

   y₁ = (11 + √9) / 2 = (11 + 3) / 2 = 7

   y₂ = (11 - √9) / 2 = (11 - 3) / 2 = 4

   Теперь вернемся к замене:

   x² + 3 = 7

   x² = 4

   x₁ = 2, x₂ = -2

   x² + 3 = 4

   x² = 1

   x₃ = 1, x₄ = -1

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1

2. 20 + 9(x² - 4x) = -(x² - 4x)²

   Пусть y = x² - 4x, тогда уравнение примет вид:

   20 + 9y = -y²

   y² + 9y + 20 = 0

   D = 9² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1

   y₁ = (-9 + √1) / 2 = (-9 + 1) / 2 = -4

   y₂ = (-9 - √1) / 2 = (-9 - 1) / 2 = -5

   Теперь вернемся к замене:

   x² - 4x = -4

   x² - 4x + 4 = 0

   (x - 2)² = 0

   x = 2

   x² - 4x = -5

   x² - 4x + 5 = 0

   D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 (нет действительных решений)

   Ответ: x = 2

3. (x² + x)(x² + x - 5) = 50

   Пусть y = x² + x, тогда уравнение примет вид:

   y(y - 5) = 50

   y² - 5y - 50 = 0

   D = (-5)² - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225

   y₁ = (5 + √225) / 2 = (5 + 15) / 2 = 10

   y₂ = (5 - √225) / 2 = (5 - 15) / 2 = -5

   Теперь вернемся к замене:

   x² + x = 10

   x² + x - 10 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * (-10) = 1 + 40 = 41

   x₁ = (-1 + √41) / 2

   x₂ = (-1 - √41) / 2

   x² + x = -5

   x² + x + 5 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19 (нет действительных решений)

   Ответ: x₁ = (-1 + √41) / 2, x₂ = (-1 - √41) / 2

606.

1. x³ = m³

   x³ - m³ = 0

   (x - m)(x² + xm + m²) = 0

   x - m = 0 или x² + xm + m² = 0

   x = m

   Для x² + xm + m² = 0:

   D = m² - 4 * 1 * m² = -3m² (нет действительных решений, если m ≠ 0)

   Ответ: x = m

2. x³ + 729 = 0

   x³ = -729

   x = ∛(-729)

   x = -9

   Ответ: x = -9

3. 8x³ - 1 = 0

   8x³ = 1

   x³ = 1/8

   x = ∛(1/8)

   x = 1/2

   Ответ: x = 1/2

4. x⁶ - 9 = 0

   x⁶ = 9

   x = 6√9

   x = ±√3

   Ответ: x = ±√3

5. x³ - 1 = 0

   x³ = 1

   x = ∛1

   x = 1

   Ответ: x = 1

6. x²ᵐ + ... (неполное условие)

   Невозможно решить из-за неполного условия. Предоставьте полное условие.

Ответ: смотри решение выше