Жар-птица могла за один раз принести только 5 или 8 яблок, а за день летала один или несколько раз. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

За день Жар-птица приносит число яблок вида \(5a+8b\), где \(a\) и \(b\) — неотрицательные целые числа, причём хотя бы одно из них положительно.

Так как 5 и 8 взаимно просты, наибольшее натуральное число, которое нельзя представить в виде \(5a+8b\), равно \(5\cdot8-5-8=27\). Всего положительных чисел, не представимых таким образом, \(\frac{(5-1)(8-1)}{2}=14\).

Ответ: 14