Желаем успеха! Вариант 2 1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

1. Верные утверждения:

Давай разберем каждое утверждение:

• 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. Это утверждение неверно. Это похоже на формулу площади треугольника, но не на теорему косинусов.
• 2) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Это утверждение верно. Это формулировка теоремы синусов.
• 3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. Это утверждение верно. Проверим по теореме Пифагора: $$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$. А $$13^2 = 169$$. Все верно!
• 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Это утверждение верно. Это и есть теорема косинусов.

Поэтому верны утверждения под номерами 2, 3 и 4.

Ответ: 2, 3, 4

2. Площадь треугольника на клетчатой бумаге:

Треугольник изображен на клетчатой бумаге, где размер клетки 1х1. Чтобы найти площадь, мы можем посчитать количество полных клеток, которые он занимает, а также оценить площадь неполных клеток.

Давай посмотрим на рисунок:

Основание треугольника занимает 4 клетки по горизонтали.

Высота треугольника, опущенная на это основание, занимает 3 клетки по вертикали.

Формула площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$.

Подставим наши значения:

$$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \frac{1}{2} \times 12 = 6$$

Ответ: 6