Женя Курносова Женя Курносова Алиса☆*:... (2) Вероника Евгеньевна:) Дмитрий Перескоков Тимофей Мельников задача з: Покажите, каким образом можно выдать сумму a) 8, 9, 10, 11, 12 копеек, б) любую сумму, большую 7 копеек, используя только трёхкопеечные и пятикопеечные монеты. livama A τολματ

Решение:

a) Рассмотрим суммы 8, 9, 10, 11, 12 копеек:

• 8 копеек = 1 монета по 3 копейки + 1 монета по 5 копеек.
• 9 копеек = 3 монеты по 3 копейки.
• 10 копеек = 2 монеты по 5 копеек.
• 11 копеек = 2 монеты по 3 копейки + 1 монета по 5 копеек.
• 12 копеек = 4 монеты по 3 копейки.

б) Докажем, что любую сумму, большую 7 копеек, можно выдать, используя только трехкопеечные и пятикопеечные монеты.

Смотри, тут всё просто: Мы уже показали, что 8, 9 и 10 копеек можно выдать. Теперь смотри:

Любое число больше 10 можно представить как 8 + 3n, 9 + 3n или 10 + 3n, где n - целое неотрицательное число. Так как 8, 9 и 10 можно выдать, добавляя n монет по 3 копейки, мы сможем выдать любую сумму больше 7 копеек.

Пример: Нужно выдать 16 копеек.

16 = 8 + 3 ⋅ 2 (одна монета 5 копеек, одна монета 3 копейки и две монеты 3 копейки = 1 монета 5 копеек и три монеты 3 копейки).

Или 16 = 10 + 3 ⋅ 2 (две монеты 5 копеек и две монеты 3 копейки).