Женя поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно дви- гать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ласти- ком стал выступать за край стола на треть длины линейки. Чему равна масса ластика, если масса карандаша равна 15 г?

Ответ: 30 г

1. Так как линейка выступала на 1/3 своей длины, а карандаш лежал на краю стола, плечо силы для карандаша в 2 раза больше, чем для ластика.
2. В состоянии равновесия моменты сил относительно точки опоры (края стола) должны быть равны. Момент силы равен произведению силы на плечо. Сила, действующая на линейку со стороны ластика, равна массе ластика, умноженной на ускорение свободного падения. Сила, действующая на линейку со стороны карандаша, равна массе карандаша, умноженной на ускорение свободного падения.
3. Запишем уравнение равновесия моментов сил: \[m_{ластика} \cdot g \cdot \frac{2}{3}L = m_{карандаша} \cdot g \cdot \frac{1}{3}L\] где: \(m_{ластика}\) - масса ластика, \(m_{карандаша}\) - масса карандаша (15 г), \(g\) - ускорение свободного падения, \(L\) - полная длина линейки.
4. Сокращаем \(g\) и \(L\) в обеих частях уравнения и получаем: \[m_{ластика} \cdot \frac{2}{3} = m_{карандаша} \cdot \frac{1}{3}\]
5. Решаем уравнение относительно \(m_{ластика}\): \[m_{ластика} = m_{карандаша} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = m_{карандаша} \cdot \frac{1}{2}\] \[m_{ластика} = 15 \cdot 2 = 30\ г\]

Ответ: 30 г