Краткое пояснение: Мягкий знак перед -СЯ не пишется в глаголах 3-го лица (он что делает?) и в повелительном наклонении.
Пошаговое решение:
- смеят...ся (от радости) – смеются (что делают?). Мягкий знак не пишется.
- любует...ся (закатом) – любуется (что делает?). Мягкий знак не пишется.
- гнат...ся (за удачей) – гнаться (что делать?). Мягкий знак пишется.
- кувыркат...ся (на траве) – кувыркаться (что делать?). Мягкий знак пишется.
- радоват...ся (покупке) – радоваться (что делать?). Мягкий знак пишется.
Ответ: смеются (от радости), любуется (закатом).