Жители городка Математические Координаты любили создавать задачки для друзей. Энтон, житель этого города, увидел, что если жители домов S, T, U, V проложат воздушную дорогу между своими крышами, то получат фигуру — параллелограмм STUV. Но им надо, чтобы дороги проходили и через середину диагоналей. Найди координаты дома R, середины диагоналей, а также координаты дома U, если известны координаты домов Ѕ (-1; 3), T (4; 3), V (-2;-1). Ответ: R ( ; ),U ( ; ).

Решение

1. Найдём координаты точки R как середины отрезка TV: \[R_x = \frac{T_x + V_x}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[R_y = \frac{T_y + V_y}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1\] Точка R имеет координаты (1; 1).
2. Точка R также является серединой отрезка SU. Используем это, чтобы найти координаты точки U: \[R_x = \frac{S_x + U_x}{2}\] \[1 = \frac{-1 + U_x}{2}\] \[2 = -1 + U_x\] \[U_x = 3\] \[R_y = \frac{S_y + U_y}{2}\] \[1 = \frac{3 + U_y}{2}\] \[2 = 3 + U_y\] \[U_y = -1\] Точка U имеет координаты (3; -1).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные координаты точек R и U соответствуют условию задачи о параллелограмме, где диагонали делятся пополам.

База: Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка.