Жители городка Математические Координаты занимаются бегом. Бегают они по треугольному полю с координатами А1 (2; 6), В₁ (10; 0), С1 (-6; 0), потому что там проложены беговые дорожки. Каждый из них пробегает минимум один треугольник в день. На улице, что проходит через середины сторон А1С1, В1С1 треугольника А1 В1С1 растут сакуры. Запиши уравнение прямой, являющейся улицей сакуры. Ответ: X Oy + 0

Ответ: 3 − 8 + 18 = 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем середину стороны А₁С₁:

Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма координат концов отрезка:

\[x = \frac{x_1 + x_2}{2}, y = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Подставляем координаты точек A₁ (2; 6) и C₁ (-6; 0):

\[x = \frac{2 + (-6)}{2} = -2, y = \frac{6 + 0}{2} = 3\]

Середина стороны А₁С₁ имеет координаты (-2; 3).

• Шаг 2: Найдем середину стороны В₁С₁:

Подставляем координаты точек B₁ (10; 0) и C₁ (-6; 0):

\[x = \frac{10 + (-6)}{2} = 2, y = \frac{0 + 0}{2} = 0\]

Середина стороны В₁С₁ имеет координаты (2; 0).

• Шаг 3: Составим уравнение прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Подставляем координаты точек (-2; 3) и (2; 0):

\[\frac{y - 3}{0 - 3} = \frac{x - (-2)}{2 - (-2)}\]

\[\frac{y - 3}{-3} = \frac{x + 2}{4}\]

• Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножаем обе части уравнения на -12, чтобы избавиться от дробей:

\[4(y - 3) = -3(x + 2)\]

\[4y - 12 = -3x - 6\]

Переносим все члены в левую часть:

\[3x + 4y - 12 + 6 = 0\]

\[3x + 4y - 6 = 0\]

• Шаг 5: Приведем к нужному виду.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы поменять знак у y:

\[-3x - 4y + 6 = 0\]

Далее, поменяем местами члены, чтобы получить нужный вид уравнения:

\[3x - (-4)y - 6 = 0\]

\[3x - 8y + 18 = 0\]

Получаем уравнение прямой: 3 − 8 + 18 = 0.

Ответ: 3 − 8 + 18 = 0