390 Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис. 5.57) и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница, если 50 см между ней и жуком будет через 4 с?

**1. Расстояние, которое прополз жук за 4 секунды:** * Скорость жука: 4 см/с * Время: 4 с * Расстояние, пройденное жуком: $$4 \frac{см}{с} \cdot 4 с = 16 см$$ **2. Общее расстояние между жуком и гусеницей после начала движения жука:** * Начальное расстояние между жуком и гусеницей: 22 см * Жук ползет вверх по стволу, отдаляясь от гусеницы, поэтому расстояние между ними увеличивается * Если бы гусеница стояла на месте, то расстояние между ними после того, как жук прополз 16 см, стало бы $$22 + 16 = 38$$ см. * По условию задачи, между ними 50 см. * Увеличение расстояния из-за движения жука: $$22 + 16 = 38 $$ см * Общее расстояние между ними после того, как жук прополз 16 см: 50 см * Другими словами гусеница сократила расстояние между ними, а так как скорость - величина относительная, можно рассматривать ситуацию, когда жук стоит на месте, а гусеница сокращает расстояние между ними. * Уменьшение расстояния из-за движения гусеницы: $$38 - 50 = -12$$ см Так как гусеница ползла навстречу жуку, то расстояние между ними должно было сократиться. **3. Расстояние, которое проползла гусеница за 4 секунды:** * Разница между предполагаемым расстоянием (если бы гусеница стояла на месте) и фактическим расстоянием: $$50 - (22+16) = 50 - 38 = 12$$ см * Гусеница проползла 12 см за 4 секунды. **4. Скорость гусеницы:** * Расстояние, пройденное гусеницей: 12 см * Время: 4 с * Скорость гусеницы: $$\frac{12 см}{4 с} = 3 \frac{см}{с}$$ **Ответ:** Скорость гусеницы равна 3 см/с.