Жук-носорог и паук двигаются по прямой ветке. Жук-носорог перемещается со скоростью 1,2 м/с и догоняет паука. Скорость паука — 30 см/с. Через сколько секунд расстояние между жуком и пауком сократится с 6,7 м до 40 см?

Решение:

Эта задача на относительное движение. Так как жук-носорог догоняет паука, скорость их сближения равна разности их скоростей.

1. Приведём скорости к единой системе измерения (метры в секунду): Скорость жука-носорога \( v_ж = 1,2 \) м/с. Скорость паука \( v_п = 30 \) см/с \( = 0,3 \) м/с.
2. Найдём скорость сближения жука и паука: \( v_{сбл} = v_ж - v_п = 1,2 \) м/с \( - 0,3 \) м/с \( = 0,9 \) м/с.
3. Приведём начальное и конечное расстояние к единой системе измерения (метры): Начальное расстояние \( S_{нач} = 6,7 \) м. Конечное расстояние \( S_{кон} = 40 \) см \( = 0,4 \) м.
4. Найдём, на сколько метров должно сократиться расстояние: \( \Delta S = S_{нач} - S_{кон} = 6,7 \) м \( - 0,4 \) м \( = 6,3 \) м.
5. Теперь найдём время, за которое произойдёт это сокращение: \( t = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{6,3 \text{ м}}{0,9 \text{ м/с}} = 7 \) с.

Ответ: 7 секунд.