12 ZKFE-?

Рассмотрим рисунок.

По условию задачи EF = FK, следовательно, треугольник KFE - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠FEK = ∠KEF.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике MNE: ∠M = 37°, следовательно, ∠N = 180° - 2 × ∠1.

Так как углы 1 и 2 равны, то ∠N = 180° - 2 × ∠2.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике MNE: ∠M + ∠N + ∠E = 180°.

37° + 180° - 2 × ∠2 + ∠E = 180°.

37° - 2 × ∠2 + ∠E = 0°.

2 × ∠2 = 37° + ∠E.

∠E = 2 × ∠2 - 37°.

∠E = 2 × 12° - 37° = 24° - 37° = -13°.

Угол не может быть отрицательным, следовательно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что ∠M = 137°, тогда

∠E = 2 × ∠2 - 137°.

∠E = 2 × 12° - 137° = 24° - 137° = -113°.

Угол не может быть отрицательным, следовательно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что ∠2 = 80°, тогда

∠E = 2 × 80° - 37° = 160° - 37° = 123°.

∠KFE = 123°.

Ответ: нет решения.