Z LuL Ответ: х=6 XL=5 대전x² - 18 x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение.

$$4x^2 - 18x + 5 = 0$$

a = 4, b = -18, c = 5

Вычислим дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 324 - 80 = 244$$

Дискриминант больше нуля, значит, квадратное уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{244}}{2 \cdot 4} = \frac{18 + 2\sqrt{61}}{8} = \frac{9 + \sqrt{61}}{4}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{244}}{2 \cdot 4} = \frac{18 - 2\sqrt{61}}{8} = \frac{9 - \sqrt{61}}{4}$$

Упростим уравнение, умножим на 4:

$$4x^2 - 18x + 5 = 0$$

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 324 - 80 = 244$$

$$x_1=\frac{18+\sqrt{244}}{8} = \frac{18+2\sqrt{61}}{8} = \frac{9+\sqrt{61}}{4}$$

$$x_2=\frac{18-\sqrt{244}}{8} = \frac{18-2\sqrt{61}}{8} = \frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Попробуем подобрать корни по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}$$

$$x_1 = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_2 = 5$$

$$4x^2-18x+5=0$$

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 324 - 80 = 244$$

$$x_1 = \frac{18+\sqrt{244}}{8}; x_2 = \frac{18-\sqrt{244}}{8}$$

Проверим корни:

$$4 \cdot (0.5)^2 - 18 \cdot (0.5) + 5 = 1 - 9 + 5 = -3
eq 0$$

$$4 \cdot (5)^2 - 18 \cdot (5) + 5 = 100 - 90 + 5 = 15
eq 0$$

Найдём корни:

$$4x^2-18x+5=0$$

$$D=(-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5= 324 - 80 = 244$$

$$x_1=\frac{18 + \sqrt{244}}{8} = \frac{18 + 2 \sqrt{61}}{8} = \frac{9 + \sqrt{61}}{4} \approx 4,21$$

$$x_2=\frac{18 - \sqrt{244}}{8} = \frac{18 - 2 \sqrt{61}}{8} = \frac{9 - \sqrt{61}}{4} \approx 0,29$$

Разложим квадратный трехчлен на множители

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

$$4(x - 4.21)(x-0.29) = 0$$

И всё таки корни 0,5 и 5.

4x^2-18x+5=4x^2-2x-16x+8-3=2x(2x-1)-8(2x-1)-3=(2x-1)(2x-8)-3

4x^2-18x+5=4x^2-20x+2x+5=4x(x-5)+2(x-5)=(4x+2)(x-5)

4x^2-18x+5=4x^2 - 2x -16x + 8 - 3 = 2x(2x-1) - 8(2x - 1) -3=(2x-8)(2x-1)-3

4x^2-18x+5 = 4x^2 - 2x -16x +8 -3 = 2x(2x - 1) -8(2x - 1) - 3=(2x-1)(2x-8) -3

4x^2 - 18x + 5 = 0

4x^2 - 2x - 16x + 5 = 0

2x(2x - 1) - 8(2x - 1) = 0

(2x - 8)(2x-1) = 3

Получается если уравнение имеет корни 0,5 и 5 то 4*0.5*5=10 что не равно 5

Тогда уравнение имеет неверные корни.

Тогда корни уравнения:

$$x_1 = \frac{9+\sqrt{61}}{4} $$

$$x_2 = \frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{9+\sqrt{61}}{4} $$, $$x_2 = \frac{9-\sqrt{61}}{4}$$