Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным? 1) √18.√8 2) (√17 – √18) (√17+ √18) 3) √8 √18 4) √45 - √5

Ответ: 4) √45 - √5

Разберем каждое из выражений:

1. Выражение 1: \[\sqrt{18} \cdot \sqrt{8}\]

   Упростим выражение:

   \[\sqrt{18 \cdot 8} = \sqrt{144} = 12\]

   12 - рациональное число.

2. Выражение 2: \[(\sqrt{17} - \sqrt{18})(\sqrt{17} + \sqrt{18})\]

   Используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   \[(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{18})^2 = 17 - 18 = -1\]

   -1 - рациональное число.

3. Выражение 3: \[\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}\]

   Упростим выражение:

   \[\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{8}{18}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\]

   2/3 - рациональное число.

4. Выражение 4: \[\sqrt{45} - \sqrt{5}\]

   Упростим выражение:

   \[\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\]

   \[3\sqrt{5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\]

   \[2\sqrt{5}\] - иррациональное число, так как корень из 5 не извлекается в целое число.

Ответ: 4) √45 - √5