Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √5-√2 √14 √2 2) 2 3) (√6-√5) (√6+√5) 4) (√2-√7)

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Нам нужно определить, какое из данных выражений является рациональным числом. Рациональное число – это число, которое можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q – целые числа, и q ≠ 0.

Рассмотрим каждое выражение по порядку:

1) \(\sqrt{5} - \sqrt{2}\)

Оба числа \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{2}\) являются иррациональными, и их разность также будет иррациональным числом.

2) \(\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}\)

Число \(\sqrt{7}\) является иррациональным.

3) \((\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})\)

Это разность квадратов:

\((\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2 = 6 - 5 = 1\)

Результат равен 1, что является рациональным числом.

4) \((\sqrt{2} - \sqrt{7})^2\)

Раскроем квадрат:

\((\sqrt{2} - \sqrt{7})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 2 - 2\sqrt{14} + 7 = 9 - 2\sqrt{14}\)

Здесь присутствует иррациональное число \(\sqrt{14}\), поэтому выражение является иррациональным.

Таким образом, только выражение в пункте 3 даёт рациональное число.

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!