Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √3-√7 √9 2) — √2 3) (√7-√2) (√7+√2) 4) (√2-√5)² В ответе укажите номер правильного варианта.

Рациональное число – это число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m и n – целые числа.

Рассмотрим каждое из выражений:

1. $$√3 \cdot √7 = √{3 \cdot 7} = √{21}$$. Число $$√{21}$$ является иррациональным.
2. $$\frac{√9}{√2} = \frac{3}{√2} = \frac{3√2}{2}$$. Число $$\frac{3√2}{2}$$ является иррациональным.
3. $$(√7-√2)(√7+√2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5$$. Число 5 является рациональным.
4. $$(√2-√5)^2 = (√2)^2 - 2 \cdot √2 \cdot √5 + (√5)^2 = 2 - 2√{10} + 5 = 7 - 2√{10}$$. Число $$7 - 2√{10}$$ является иррациональным.

Следовательно, рациональным числом является значение выражения в пункте 3.

Ответ: 3