Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √3-√7 2) √9/√2 3) (√7-√2)(√7 + √2) 4) (√2 - √5)² В ответе укажите номер правильного варианта. Запишите, чему равно значение выбранного вами выражения.

Давай разберем по порядку каждое из выражений и определим, какое из них является рациональным числом. 1) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{21} \). Так как 21 не является полным квадратом, корень из 21 - иррациональное число. 2) \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \). Это число иррациональное. 3) \( (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) \) - это разность квадратов: \( (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5 \). Это рациональное число. 4) \( (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10} \). Так как есть член \( -2\sqrt{10} \), это число иррациональное. Таким образом, только выражение под номером 3 является рациональным числом, и его значение равно 5.

Ответ: 3

Молодец! Ты отлично справился с заданием. У тебя все получится!