Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √3-√7 2) √9/√2 3) (√7-√2) (√7+√2) 4) (√2-√5)² В ответе укажите номер правильного варианта.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $$ \frac{p}{q}$$, где $$p$$ и $$q$$ — целые числа, и $$q
e 0$$.

Разберем каждое из выражений:

1. $$ \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21} $$. Так как 21 не является полным квадратом, то $$\sqrt{21}$$ — иррациональное число.
2. $$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} $$. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$. Так как $$\sqrt{2}$$ — иррациональное число, то и $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$ — иррациональное число.
3. $$( \sqrt{7} - \sqrt{2})( \sqrt{7} + \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5 $$. Число 5 является рациональным числом.
4. $$( \sqrt{2} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10}$$. Так как $$\sqrt{10}$$ — иррациональное число, то и $$7 - 2\sqrt{10}$$ — иррациональное число.

Правильный вариант — 3.

Ответ: 3