Значение какого выражения является рациональным числом? (√7 - 2)(√2 + 7) (√2 + √7) (√2-7) (√7-√2)(√2 + √7) (√2 + √7)(√7 - 2)

Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Чтобы значение выражения было рациональным числом, необходимо, чтобы радикалы (квадратные корни) исчезли в результате вычислений.

Рассмотрим каждое выражение:

1. $$(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{2} + 7) = \sqrt{14} + 7\sqrt{7} - 2\sqrt{2} - 14$$ - не рациональное число, так как остаются радикалы.
2. $$(\sqrt{2} + \sqrt{7})(\sqrt{2} - 7) = 2 - 7\sqrt{2} + \sqrt{14} - 7\sqrt{7}$$ - не рациональное число, так как остаются радикалы.
3. $$(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{7}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$$ - рациональное число, так как радикалы исчезли. Это разность квадратов.
4. $$(\sqrt{2} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - 2) = \sqrt{14} - 2\sqrt{2} + 7 - 2\sqrt{7}$$ - не рациональное число, так как остаются радикалы.

Выражение, значение которого является рациональным числом: (√7 - √2)(√2 + √7)

Ответ: (√7 - √2)(√2 + √7)