Решение:
- Пос(и, е)дел на траве — в корне с чередованием -и/е- в безударном положении пишется буква и.
- пос(и, е)дел от горя — в корне с чередованием -и/е- в безударном положении пишется буква е.
- Упражнение сп(е, и)ши — в глаголах на -ить пишется и.
- Упражнение сп(е, и)ши быстрее в школу — в глаголах на -ить пишется и.
- Песню п(е, и)ть — в глаголах на -ить пишется и.
- Зап(и, е)вать лекарство водой — в приставке пишется буква е, так как обозначает неполноту действия.
Ответ: пос(и)дел, пос(е)дел, спи(и)ши, сп(и)ши, п(и)вать, зап(е)вать.