Значение предела lim \( \frac{2x^5 - 3x^3 + 1}{x^5 + 4x^2 + 2x} \) равно ...

Краткое пояснение: Чтобы найти предел, делим числитель и знаменатель на \(x^5\).

Пошаговое решение

• Шаг 1: Делим числитель и знаменатель на \(x^5\):

\[\lim_{x \to \infty} \frac{2x^5 - 3x^3 + 1}{x^5 + 4x^2 + 2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^5}{x^5} - \frac{3x^3}{x^5} + \frac{1}{x^5}}{\frac{x^5}{x^5} + \frac{4x^2}{x^5} + \frac{2x}{x^5}}\]

• Шаг 2: Упрощаем выражение:

\[\lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^5}}{1 + \frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^4}}\]

• Шаг 3: Находим предел, когда \(x \to \infty\):

\[\lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^5}}{1 + \frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^4}} = \frac{2 - 0 + 0}{1 + 0 + 0} = \frac{2}{1} = 2\]

Ответ: 2