Значение предела lim x² + 2y² + 6 равно x→0 y-1

Предел функции двух переменных вычисляется путем последовательного вычисления пределов по каждой переменной.

Сначала найдем предел при x, стремящемся к 0:

$$\lim_{x \to 0} x^2 + 2y^2 + 6 = 0^2 + 2y^2 + 6 = 2y^2 + 6$$

Теперь найдем предел при y, стремящемся к 1:

$$\lim_{y \to 1} 2y^2 + 6 = 2(1)^2 + 6 = 2 + 6 = 8$$

Таким образом, значение предела равно 8.

Ответ: 8