Значение производной функции f(x) = x^4 - 3x^3 + x^2 - 3x + 2 при x = -1 равно...

Решение:

Для начала найдём производную функции \( f(x) = x^4 - 3x^3 + x^2 - 3x + 2 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Производная функции \( f'(x) \) будет:

\[ f'(x) = (x^4)' - (3x^3)' + (x^2)' - (3x)' + (2)' \]\[ f'(x) = 4x^{4-1} - 3 \cdot 3x^{3-1} + 2x^{2-1} - 3 \cdot 1 + 0 \]\[ f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 2x - 3 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в найденную производную:

\[ f'(-1) = 4(-1)^3 - 9(-1)^2 + 2(-1) - 3 \]\[ f'(-1) = 4(-1) - 9(1) - 2 - 3 \]\[ f'(-1) = -4 - 9 - 2 - 3 \]\[ f'(-1) = -18 \]

Ответ: -18