Найдем производную заданной функции:
$$y' = (x - \ln x)' = 1 - \frac{1}{x}$$
Вычислим значение производной в точке $$x_0 = 1$$:
$$y'(1) = 1 - \frac{1}{1} = 1 - 1 = 0$$
Ответ: 0