значение выражения $$\sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}} - \sqrt{3}$$ .

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим дробь под корнем, избавившись от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 3 + \sqrt{3} \): \[\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}\]
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{24 \cdot 3 + 24\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot 3 - 6 \cdot 3}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 18}{9 - 3} = \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6}\]
3. Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} = \frac{54}{6} + \frac{6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3}\]
4. Шаг 4: Теперь подставим упрощенное выражение в исходное выражение: \[\sqrt{9 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}\]
5. Шаг 5: Заметим, что выражение \( 9 + \sqrt{3} \) нельзя представить в виде полного квадрата, чтобы упростить корень. Однако, давайте проверим, правильно ли переписано условие. Возможно, там должно быть \( 24 - 12\sqrt{3} \) вместо \( 24 - 6\sqrt{3} \). Если бы там было \( 24 - 12\sqrt{3} \), то получилось бы: \[\frac{24-12\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{(24-12\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})} = \frac{72 + 24\sqrt{3} - 36\sqrt{3} - 36}{6} = \frac{36 - 12\sqrt{3}}{6} = 6 - 2\sqrt{3}\] Тогда исходное выражение стало бы: \[\sqrt{6 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{3}\] И снова это не упрощается до целого числа.
6. Шаг 6: Представим \(6 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2\), тогда: \[\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} - \sqrt{3} = |\sqrt{3} - 1| - \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = -1\] Но, поскольку в условии \( 24 - 6\sqrt{3} \), то выражение не упрощается. Если предположить, что условие было с ошибкой, то ответ -1. В противном случае, ответ \(\sqrt{9 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{9 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}\) (если условие дано верно). Если в условии была опечатка, то ответ -1.