Значение выражения $$4^{3a} \cdot 4^{-5a}$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$ равно ...

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойство степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 4^{3a} \cdot 4^{-5a} = 4^{3a + (-5a)} = 4^{3a - 5a} = 4^{-2a} \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в упрощённое выражение:

\[ 4^{-2a} = 4^{-2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = 4^{-(-1)} = 4^1 = 4 \]

Ответ: 4