Значение выражения \(\frac{4(4a^4)^2}{a^3 a^7}\) при \(a = \sqrt{20}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение. Используем свойства степеней \((x^m)^n = x^{m*n}\) и \(x^m * x^n = x^{m+n}\).
   \(\frac{4(4a^4)^2}{a^3 a^7} = \frac{4 \cdot (4^2) \cdot (a^4)^2}{a^{3+7}} = \frac{4 \cdot 16 \cdot a^{4*2}}{a^{10}} = \frac{64 \cdot a^8}{a^{10}}\).
2. Шаг 2: Дальнейшее упрощение выражения с помощью свойства \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\).
   \(\frac{64 a^8}{a^{10}} = 64 a^{8-10} = 64 a^{-2} = \frac{64}{a^2}\).
3. Шаг 3: Подставляем значение \(a = \sqrt{20}\).
   \(a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20\).
4. Шаг 4: Вычисляем финальное значение.
   \(\frac{64}{a^2} = \frac{64}{20}\).
5. Шаг 5: Сокращаем дробь.
   \(\frac{64}{20} = \frac{16 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{5} = 3.2\).

Ответ: 3.2