Значение выражения log_1/7(245) + log_1/7(1/5) равно ...

Решение:

Используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

1. Сложим логарифмы с одинаковым основанием: \[ \log_{1/7} 245 + \log_{1/7} \frac{1}{5} = \log_{1/7} \left( 245 \cdot \frac{1}{5} \right) \]
2. Выполним умножение: \[ 245 \cdot \frac{1}{5} = \frac{245}{5} = 49 \]
3. Теперь вычислим логарифм: \[ \log_{1/7} 49 \]
4. Пусть \( \log_{1/7} 49 = x \). Тогда по определению логарифма: \[ \left( \frac{1}{7} \right)^x = 49 \]
5. Приведём обе части к одному основанию. \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \) и \( 49 = 7^2 \).
6. Подставим: \[ (7^{-1})^x = 7^2 \] \[ 7^{-x} = 7^2 \]
7. Приравняем показатели степени: \( -x = 2 \)
8. Отсюда \( x = -2 \).

Ответ: -2.