значение выражения \(\sqrt{80\cdot 40} \cdot \sqrt{2}\)

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{80\cdot 40} \cdot \sqrt{2}\) воспользуемся свойствами квадратных корней. Сначала умножим числа под первым корнем:

1. \( 80 \cdot 40 = 3200 \)
2. Теперь у нас есть \( \sqrt{3200} \cdot \sqrt{2} \).
3. Можно объединить корни под одним знаком: \( \sqrt{3200 \cdot 2} \).
4. Выполним умножение: \( 3200 \cdot 2 = 6400 \).
5. Найдём квадратный корень из \( 6400 \). Мы знаем, что \( 8 \cdot 8 = 64 \), а \( 100 \cdot 100 = 10000 \), поэтому \( 80 \cdot 80 = 6400 \).
6. Таким образом, \( \sqrt{6400} = 80 \).

Альтернативный способ:

1. Разложим числа под корнем на множители: \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \) и \( \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \).
2. Тогда выражение будет: \( (4\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{10}) \cdot \sqrt{2} \).
3. Перемножим числовые коэффициенты: \( 4 \cdot 2 = 8 \).
4. Перемножим корни: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{5 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{100} = 10 \).
5. Объединим результаты: \( 8 \cdot 10 = 80 \).

Ответ: 80