Значит, 2 3x + 2 3x²-13x-10 Упражнения 617. Разложите на множител a) 3x² 2 24x + 21; б) 5z² + 10z 1 6x2 - 15; B) + 1/x + 1; 1. 3' г) д e 618. Разложите на множите a) 2x² 2 2x+; 2 б) -9x² + 12x - 4; 619. Разложите на множите a) 2x² + 12x - 14;

617. Разложите на множители

a) $$3x^2 - 24x + 21$$

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$$3(x^2 - 8x + 7)$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 8x + 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 8$$

$$x_1 \cdot x_2 = 7$$

Корни: $$x_1 = 1, x_2 = 7$$

Тогда, $$x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$$

Следовательно, $$3x^2 - 24x + 21 = 3(x - 1)(x - 7)$$

Ответ: $$3(x - 1)(x - 7)$$

---

б) $$5z^2 + 10z - 15$$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$$5(z^2 + 2z - 3)$$

Найдем корни квадратного уравнения $$z^2 + 2z - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$z_1 + z_2 = -2$$

$$z_1 \cdot z_2 = -3$$

Корни: $$z_1 = 1, z_2 = -3$$

Тогда, $$z^2 + 2z - 3 = (z - 1)(z + 3)$$

Следовательно, $$5z^2 + 10z - 15 = 5(z - 1)(z + 3)$$

Ответ: $$5(z - 1)(z + 3)$$

---

в) $$\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$$

Вынесем общий множитель $$\frac{1}{6}$$ за скобки:

$$\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -3$$

$$x_1 \cdot x_2 = 2$$

Корни: $$x_1 = -1, x_2 = -2$$

Тогда, $$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$$

Следовательно, $$\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$$

Ответ: $$\frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$$

---

618. Разложите на множители

a) $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$2(x^2 - x + \frac{1}{4})$$

Заметим, что $$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$$

Тогда, $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2(x - \frac{1}{2})^2$$

Ответ: $$2(x - \frac{1}{2})^2$$

---

б) $$-9x^2 + 12x - 4$$

Вынесем общий множитель -1 за скобки:

$$-(9x^2 - 12x + 4)$$

Заметим, что $$9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2$$

Тогда, $$-9x^2 + 12x - 4 = -(3x - 2)^2$$

Ответ: $$-(3x - 2)^2$$

---

619. Разложите на множители

a) $$2x^2 + 12x - 14$$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$2(x^2 + 6x - 7)$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 6x - 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = -7$$

Корни: $$x_1 = 1, x_2 = -7$$

Тогда, $$x^2 + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7)$$

Следовательно, $$2x^2 + 12x - 14 = 2(x - 1)(x + 7)$$

Ответ: $$2(x - 1)(x + 7)$$