Значит, 3x + 2 3x+2 1 = 3x²-13x-10 (3x+2)(x-5) x-5 171. трем DKOS Упражнения 617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² 24x + 21; г) х² 12x + 20; ж) 2х2 5x + 3; б) 5z² + 10z 15; д) -у² + 16у 15; 2 3) 5у² + 2y - 3; в) x² + x + 1; e) -t2 8t + 9; и) -2п² + 5 + 7. 2 618. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² 2x + в) 16а² + 24a + 9; б) -9x² + 12x 4; г) 0,25m² 2m + 4. 619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x - 14; 2 в) 3x² + 5x - 2; б) -m² + 5m 6; г) 6х2 13x + 6. 620. Докажите тождество: a) 10x² + 19x -2 = 10(x – 0,1)(x + 2); б) 0,5(x – 6)(x - 5) = 0,5x2 5,5x + 15. 621. Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведе- ния многочленов первой степени: a) -3y² + 3y + 11; 2 B 7x + 11; б) 462 - 96 + 7; 12y + 12° 622. Можно ли разложить на и квадр эффициенты которого

617. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) 3x² – 24x + 21

Для начала вынесем общий множитель 3 за скобки:

3(x² – 8x + 7)

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² – 8x + 7 = 0:

D = (-8)² – 4 * 1 * 7 = 64 – 28 = 36

x₁ = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 7

x₂ = (8 – √36) / 2 = (8 – 6) / 2 = 1

Таким образом, x² – 8x + 7 = (x – 7)(x – 1), и исходный трёхчлен можно разложить как:

3(x – 7)(x – 1)

б) 5z² + 10z – 15

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

5(z² + 2z – 3)

Найдем корни квадратного уравнения z² + 2z – 3 = 0:

D = 2² – 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

z₁ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

z₂ = (-2 – √16) / 2 = (-2 – 4) / 2 = -3

z² + 2z – 3 = (z – 1)(z + 3), и исходный трёхчлен можно разложить как:

5(z – 1)(z + 3)

в) 1/6 x² + 1/2 x + 1/3

Вынесем общий множитель 1/6 за скобки:

1/6(x² + 3x + 2)

Найдем корни квадратного уравнения x² + 3x + 2 = 0:

D = 3² – 4 * 1 * 2 = 9 – 8 = 1

x₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1

x₂ = (-3 – √1) / 2 = (-3 – 1) / 2 = -2

x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), и исходный трёхчлен можно разложить как:

1/6(x + 1)(x + 2)

г) x² – 12x + 20

Найдем корни квадратного уравнения x² – 12x + 20 = 0:

D = (-12)² – 4 * 1 * 20 = 144 – 80 = 64

x₁ = (12 + √64) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10

x₂ = (12 – √64) / 2 = (12 – 8) / 2 = 2

x² – 12x + 20 = (x – 10)(x – 2)

(x – 10)(x – 2)

д) -y² + 16y – 15

Вынесем -1 за скобки:

-(y² – 16y + 15)

Найдем корни квадратного уравнения y² – 16y + 15 = 0:

D = (-16)² – 4 * 1 * 15 = 256 – 60 = 196

y₁ = (16 + √196) / 2 = (16 + 14) / 2 = 15

y₂ = (16 – √196) / 2 = (16 – 14) / 2 = 1

y² – 16y + 15 = (y – 15)(y – 1)

-(y – 15)(y – 1)

e) -t² – 8t + 9

Вынесем -1 за скобки:

-(t² + 8t – 9)

Найдем корни квадратного уравнения t² + 8t – 9 = 0:

D = 8² – 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

t₁ = (-8 + √100) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1

t₂ = (-8 – √100) / 2 = (-8 – 10) / 2 = -9

t² + 8t – 9 = (t – 1)(t + 9)

-(t – 1)(t + 9)

ж) 2x² – 5x + 3

Найдем корни квадратного уравнения 2x² – 5x + 3 = 0:

D = (-5)² – 4 * 2 * 3 = 25 – 24 = 1

x₁ = (5 + √1) / 4 = (5 + 1) / 4 = 3/2

x₂ = (5 – √1) / 4 = (5 – 1) / 4 = 1

2x² – 5x + 3 = 2(x – 3/2)(x – 1)

2(x – 3/2)(x – 1)

з) 5y² + 2y – 3

Найдем корни квадратного уравнения 5y² + 2y – 3 = 0:

D = 2² – 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64

y₁ = (-2 + √64) / 10 = (-2 + 8) / 10 = 3/5

y₂ = (-2 – √64) / 10 = (-2 – 8) / 10 = -1

5y² + 2y – 3 = 5(y – 3/5)(y + 1)

5(y – 3/5)(y + 1)

и) -2n² + 5n + 7

Вынесем -1 за скобки:

-(2n² – 5n – 7)

Найдем корни квадратного уравнения 2n² – 5n – 7 = 0:

D = (-5)² – 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

n₁ = (5 + √81) / 4 = (5 + 9) / 4 = 7/2

n₂ = (5 – √81) / 4 = (5 – 9) / 4 = -1

2n² – 5n – 7 = 2(n – 7/2)(n + 1)

-2(n – 7/2)(n + 1)

Ответ: См. решения выше