Знаешь, как решить такую задачу? Первый принтер печатает 460 страниц на 6 минут дольше, чем второй принтер печатает 391 страницу. Сколько страниц в минуту печатает первый принтер, если известно, что в минуту он печатает на 3 страницы меньше второго?

Рассмотрим решение данной задачи.

Пусть x - скорость печати первого принтера (страниц в минуту), y - скорость печати второго принтера (страниц в минуту).

Из условия задачи известно, что первый принтер печатает 460 страниц на 6 минут дольше, чем второй принтер печатает 391 страницу. Также известно, что первый принтер печатает в минуту на 3 страницы меньше второго.

Составим систему уравнений, используя информацию о времени печати:

Время = Количество страниц / Скорость

1) \(\frac{460}{x} - \frac{391}{y} = 6\)

2) \(x = y - 3\)

Решим систему уравнений.

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

\(\frac{460}{y - 3} - \frac{391}{y} = 6\)

Умножим обе части уравнения на \(y(y - 3)\), чтобы избавиться от дробей:

\(460y - 391(y - 3) = 6y(y - 3)\)

Раскроем скобки:

\(460y - 391y + 1173 = 6y^2 - 18y\)

\(69y + 1173 = 6y^2 - 18y\)

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(6y^2 - 18y - 69y - 1173 = 0\)

\(6y^2 - 87y - 1173 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-87)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1173)\)

\(D = 7569 + 28152 = 35721\)

Так как \(D > 0\), то уравнение имеет два корня:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{87 + \sqrt{35721}}{12} = \frac{87 + 189}{12} = \frac{276}{12} = 23\)

\(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{87 - \sqrt{35721}}{12} = \frac{87 - 189}{12} = \frac{-102}{12} = -8.5\)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(y = 23\).

Теперь найдем x:

\(x = y - 3 = 23 - 3 = 20\)

Таким образом, скорость печати первого принтера 20 страниц в минуту.

Ответ: 20