Ответ:
1) Мы шли по парку и слушали пение птиц.
Запятая не ставится: однородные сказуемые «шли» и «слушали» соединены одиночным союзом и.
2) Дождь пошёл, но никто не растерялся.
Запятая ставится между частями сложного предложения перед противительным союзом но.
3) Он прочитал письмо и, не поднимая головы, продолжил работу.
Оборот «не поднимая головы» является деепричастным и обособляется с двух сторон. Запятая перед и не ставится, потому что союз соединяет однородные сказуемые «прочитал» и «продолжил».
4) То ли он забыл, то ли действительно не пришёл.
Запятая ставится между однородными частями, соединёнными повторяющимся союзом то ли..., то ли....
5) Книги лежали на столе, где было много заметок, а студенты спорили о смысле.
Придаточная часть «где было много заметок» выделяется с двух сторон. Перед союзом а ставится запятая между частями сложного предложения.
6) Он молчал и смотрел в окно.
Запятая не ставится: однородные сказуемые «молчал» и «смотрел» соединены одиночным союзом и.
7) Леса шумели под ветром, и люди в домах засыпали, но на станциях гудели поезда.
Запятые разделяют части сложного предложения перед союзами и и но.
8) Она много трудилась и, несмотря на усталость, окончила работу вовремя.
Оборот «несмотря на усталость» имеет значение уступки и обособляется с двух сторон. Запятая перед и не ставится, поскольку союз соединяет однородные сказуемые «трудилась» и «окончила».
9) Поезд пришёл вовремя, и пассажиры с облегчением вздохнули.
Запятая ставится между двумя частями сложного предложения, соединёнными союзом и.
10) Он задумался, а затем ответил коротко.
Запятая ставится между однородными сказуемыми, соединёнными противительным союзом а.
11) Раздался оглушительный удар грома — и хлынул ливень.
Тире подчёркивает резкую смену событий и следствие: после удара грома хлынул ливень.
12) Кто ты такой и что тебе здесь нужно?
Запятая не ставится: союз и соединяет однородные части вопросительного предложения, произносимые с общей вопросительной интонацией.
13) В сентябре желтеют листья и часто идут дожди.
Запятая не ставится: это однородные сказуемые в предложении с общим обстоятельством времени «в сентябре», соединённые одиночным союзом и.
14) Всё стихло и замерло в предгрозовом ожидании.
Запятая не ставится: однородные сказуемые «стихло» и «замерло» соединены одиночным союзом и.
Ответ: знаки препинания расставлены во всех предложениях.
