Краткое пояснение: В суффиксах существительных после букв д-т, з-с, ж пишется -чик, в остальных случаях -щик.
Чтобы правильно написать суффикс, необходимо определить, на какую букву оканчивается основа слова. В данном случае основа слова «компьютер» оканчивается на букву р, следовательно, пишем суффикс -щик.