Знаменатель данной дроби на 4 больше ее числителя. Если ее числитель и знаменатель увеличить на 1, то получится дробь 1/2. Найдите данную дробь.

Ответ:

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ тогда\]

\[(x + 4) - ее\ знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид:\ \frac{x}{x + 4}.\]

\[После\ увеличения\ числителя\ и\ \]

\[знаменателя\ на\ 1,\ получаем\ дробь:\]

\[\frac{x + 1}{x + 5};которая\ равна\ \frac{1}{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{1}{2}\]

\[2 \cdot (x + 1) = x + 5\]

\[2x + 2 - x = 5\]

\[x = 5 - 2\]

\[x = 3 - числитель\ дроби.\]

\[3 + 4 = 7 - знаменатель\ дроби.\]

\[Данная\ дробь = \frac{3}{7}.\]

\[Ответ:\frac{3}{7}.\]