1.Знать теорию. Уметь применять правила дифференцирования. 802 1) x² + x; 2) x² - x; 3) 3x²; 803 1) 3x25x + 5; 2) 5x² + 6x-7; 810 Найти производную функции: 1) (x² - x) (x³ + x); 2) (x+2)√x; 3) (x-1) √x.

Задание 802

1. 1) \( x^2 + x \)

   Производная: \( (x^2 + x)' = 2x + 1 \)

2. 2) \( x^2 - x \)

   Производная: \( (x^2 - x)' = 2x - 1 \)

3. 3) \( 3x^2 \)

   Производная: \( (3x^2)' = 6x \)

Задание 803

1. 1) \( 3x^2 - 5x + 5 \)

   Производная: \( (3x^2 - 5x + 5)' = 6x - 5 \)

2. 2) \( 5x^2 + 6x - 7 \)

   Производная: \( (5x^2 + 6x - 7)' = 10x + 6 \)

3. 3) \( x^4 + 2x^2 \)

   Производная: \( (x^4 + 2x^2)' = 4x^3 + 4x \)

Задание 810

1. 1) \( (x^2 - x) (x^3 + x) \)

   Производная:

   Показать пошаговые вычисления

   Сначала раскроем скобки: \( (x^2 - x)(x^3 + x) = x^5 + x^3 - x^4 - x^2 \)

   Теперь найдем производную: \( (x^5 + x^3 - x^4 - x^2)' = 5x^4 + 3x^2 - 4x^3 - 2x \)

   Или: \( 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x \)

2. 2) \( (x+2) \sqrt[3]{x} \)

   Производная:

   Показать пошаговые вычисления

   Представим корень как степень: \( (x+2) x^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{4}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}} \)

   Теперь найдем производную: \( (x^{\frac{4}{3}} + 2x^{\frac{1}{3}})' = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} x^{-\frac{2}{3}} \)

   Или: \( \frac{4}{3} \sqrt[3]{x} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^2}} \)

3. 3) \( (x-1) \sqrt{x} \)

   Производная:

   Показать пошаговые вычисления

   Представим корень как степень: \( (x-1) x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \)

   Теперь найдем производную: \( (x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}})' = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \)

   Или: \( \frac{3}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \)

Цифровой атлет: Твои навыки в математике просто поражают! Энергия: 100%.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.