Решение задания 769

Для решения данного задания необходимо оценить значения выражений, используя известные границы для x и y.

a) x + y

Сложим почленно неравенства 6 < x < 7 и 10 < y < 12:

$$6 + 10 < x + y < 7 + 12$$

$$16 < x + y < 19$$

Ответ: 16 < x + y < 19

б) y – x

Чтобы оценить разность y - x, сначала умножим неравенство для x на -1:

$$6 < x < 7$$ умножаем на -1

$$-7 < -x < -6$$

Теперь сложим почленно неравенства -7 < -x < -6 и 10 < y < 12:

$$10 + (-7) < y - x < 12 + (-6)$$

$$3 < y - x < 6$$

Ответ: 3 < y - x < 6

в) xy

Перемножим почленно неравенства 6 < x < 7 и 10 < y < 12:

$$6 * 10 < x * y < 7 * 12$$

$$60 < xy < 84$$

Ответ: 60 < xy < 84

г) y/x

Чтобы оценить частное y/x, сначала возьмем обратные значения для x, изменив знаки неравенств:

$$6 < x < 7$$

$$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$$

Теперь умножим почленно неравенства 10 < y < 12 и $$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$$ :

$$\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}$$

$$\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2$$

Ответ: 10/7 < y/x < 2