Зная, что а||в, и пользуясь данными чертежа, найдите длину отрезка EF.

Рассмотрим треугольники BOC и АОD. Они подобны по двум углам: углы при вершине О вертикальные и углы B и A равны как соответственные при параллельных плоскостях.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{CO}{OD} $$.

Также подобны треугольники ВОА и DOC, следовательно,

$$\frac{BO}{OA} = \frac{BC}{AD} $$.

Рассмотрим треугольники ВОЕ и АОЕ. Они подобны, следовательно,

$$\frac{BO}{OA} = \frac{BE}{EA} $$.

Рассмотрим треугольники COF и DOF. Они подобны, следовательно,

$$\frac{CO}{OD} = \frac{CF}{FD} $$.

Значит,

$$\frac{BE}{EA} = \frac{CF}{FD} $$.

Следовательно, прямая EF параллельна плоскостям α и β.

Тогда:

$$EF = \frac{BC + AD}{2} = \frac{17 + 9}{2} = \frac{26}{2} = 13$$.

Ответ: 13