Зная, что cos x = - 4/11 и x ∈ (π/2; π), нужно вычислить sin x/2. (Ответ и промежуточные вычисление округли до сотых!) Ответ: sin x/2 = ?

Давай решим эту задачу по тригонометрии. Нам дано значение косинуса угла *x*, и нужно найти синус половинного угла *x*/2, при этом известно, что *x* лежит во второй четверти. 1. Определение четверти для x/2 Так как \( x \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), то разделив на 2, получим \( \frac{x}{2} \in (\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2}) \). Значит, угол \( \frac{x}{2} \) находится в первой четверти, где синус положителен. 2. Формула для синуса половинного угла Используем формулу: \[\sin(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}\] 3. Подстановка значения cos(x) Подставим известное значение \( \cos(x) = -\frac{4}{11} \) в формулу: \[\sin(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - (-\frac{4}{11})}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \frac{4}{11}}{2}} = \sqrt{\frac{\frac{15}{11}}{2}} = \sqrt{\frac{15}{22}}\] 4. Вычисление значения Теперь вычислим значение \( \sqrt{\frac{15}{22}} \) и округлим до сотых: \[\sqrt{\frac{15}{22}} \approx \sqrt{0.6818} \approx 0.83\]

Ответ: 0.83