6. Зная, что tg a + ctg a = 1,8, найдите tg2a + ctg2a Указание. Выразите (tg a + ctg a)². Ответ: 1,24.

Ответ: 1,24

Дано: tg a + ctg a = 1,8

Найти: tg²a + ctg²a

Решение:

Шаг 1: Выразим (tg a + ctg a)²

(tg a + ctg a)² = tg²a + 2 \( \cdot \) tg a \( \cdot \) ctg a + ctg²a

Шаг 2: Упростим выражение, учитывая, что tg a \( \cdot \) ctg a = 1

tg²a + 2 \( \cdot \) 1 + ctg²a = tg²a + ctg²a + 2

Шаг 3: Выразим tg²a + ctg²a

tg²a + ctg²a = (tg a + ctg a)² - 2

Шаг 4: Подставим известное значение tg a + ctg a = 1,8

tg²a + ctg²a = (1,8)² - 2

Шаг 5: Вычислим значение

tg²a + ctg²a = 3,24 - 2 = 1,24

Ответ: 1,24