455. Зная координату точки А на прямой и расстояние между точками А и В, найдите координату точки В: a) A(-1), AB = 4; б) A(2), AB = 6.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу 455. Эта задача на понимание координат на прямой и расстояния между точками. **а) A(-1), AB = 4** На прямой есть точка A с координатой -1. Расстояние от A до B равно 4. Это значит, что точка B может находиться либо справа от A, либо слева. * **Случай 1: B справа от A** Координата B = Координата A + Расстояние AB = -1 + 4 = 3. * **Случай 2: B слева от A** Координата B = Координата A - Расстояние AB = -1 - 4 = -5. **Ответ:** Координата точки B может быть 3 или -5. **б) A(2), AB = 6** Аналогично предыдущему пункту, точка B может быть справа или слева от A. * **Случай 1: B справа от A** Координата B = Координата A + Расстояние AB = 2 + 6 = 8. * **Случай 2: B слева от A** Координата B = Координата A - Расстояние AB = 2 - 6 = -4. **Ответ:** Координата точки B может быть 8 или -4. Теперь запишем решение с использованием математических формул. **а) A(-1), AB = 4** Пусть координата точки B равна $$x_B$$. Тогда $$|x_B - x_A| = AB$$, где $$x_A = -1$$ и $$AB = 4$$. Получаем $$|x_B - (-1)| = 4$$, то есть $$|x_B + 1| = 4$$. Это уравнение имеет два решения: 1. $$x_B + 1 = 4$$, откуда $$x_B = 4 - 1 = 3$$. 2. $$x_B + 1 = -4$$, откуда $$x_B = -4 - 1 = -5$$. **Ответ:** $$x_B = 3$$ или $$x_B = -5$$. **б) A(2), AB = 6** Пусть координата точки B равна $$x_B$$. Тогда $$|x_B - x_A| = AB$$, где $$x_A = 2$$ и $$AB = 6$$. Получаем $$|x_B - 2| = 6$$. Это уравнение имеет два решения: 1. $$x_B - 2 = 6$$, откуда $$x_B = 6 + 2 = 8$$. 2. $$x_B - 2 = -6$$, откуда $$x_B = -6 + 2 = -4$$. **Ответ:** $$x_B = 8$$ или $$x_B = -4.